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Exercícios sobre algoritmo da divisão

Estes exercícios testarão seus conhecimentos sobre o algoritmo da divisão. Para resolvê-los, a tabuada é a base de cálculos.

  • Questão 1

    Qual o dividendo, divisor, quociente e resto na divisão de 4589 por 7?

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  • Questão 2

    Qual é o resto da divisão de 1389 por 42?

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  • Questão 3

    (FGV /2016) O resto da divisão do número 62015 por 10 é igual a:

    a) 4.

    b) 5.

    c) 6.

    d) 8.

    e) 9.

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  • Questão 4

    (UNCISAL/2016)

    Divisão euclidiana e o teorema fundamental da aritmética

    A divisão euclidiana, ou divisão com resto, é uma das quatro operações que toda criança aprende na escola. Sua formulação precisa é: dados a, b inteiro e diferente de 0, existem q e r pertencentes a Z, com 0 < r ≤ |b| e a = bq + r. Tais q e r estão unicamente determinados e são chamados o quociente e o resto da divisão de a por b, respectivamente.

    Disponível em: <http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/papers/mersenne/node4.html>.
    Acesso em: 25 out. 2015 (adaptado).

    Quais são, respectivamente, o resto e o quociente da divisão de –30 por –4?

    a) –2 e 7.

    b) 0 e 7.

    c) 2 e 8.

    d) 7 e –2.

    e) 8 e 2.

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    Aplicando o algoritmo da divisão, temos:

     45'89 |  7  
    -42      655
       38         
      -35         
         39        
        -35        
           4         

    A divisão de 4589 por 7 tem os seguintes resultados:

    Quociente (q) = 655
    Resto (r) = 4

    Como o Dividendo (D) é 4589 e o divisor é 7, escrevemos:

    4589 = 7·655 + 4

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  • Resposta Questão 2

    Aplicando o algoritmo da divisão e construindo a tabuada de 42, teremos:

     138'9 |  42  
    -126
          33  
     129           
    -126           
        3           

    O resto da divisão de 1389 por 42 é 3.

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  • Resposta Questão 3

    Para resolver esse exercício, não é necessário calcular 62015, mas somente descobrir qual é o último algarismo dessa potência. Para tanto, observe as seguintes potências:

    62 = 36

    63 = 216

    64 = 1296

    65 = 7776

    Dessa forma, podemos presumir que, em qualquer potência de 6, o resultado terá como algarismo final o próprio número 6. Isso é verdade, pois 6·6 = 36; ao multiplicar 36 por 6, teremos novamente, no algarismo final, o número 6. Seguindo esse raciocínio, qualquer potência de base 6 terá como último algarismo o próprio 6.

    Por outro lado, considerando os dois últimos algarismos de uma potência de base 6, teremos uma dezena terminada em 6. Suponha que essa dezena seja 36:

    36 = 10·3 + 6

    36 é dividendo, 10 é divisor, 3 é quociente e 6 é resto. Observe que, independentemente do número que ocupe a posição das dezenas, ele será divisível por 10 e deixará resto 6. Portanto, o resto da divisão de 62015 por 10 é igual a 6.

    Letra C.

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  • Resposta Questão 4

    Para encontrar quociente e resto de uma divisão, basta aplicar o algoritmo da divisão até que o resto torne-se menor que o divisor. A divisão pode ser feita normalmente utilizando jogo de sinais.

    – 30 | – 4
       32   8  
        2      

    Repare que dividendo e divisor são negativos. Seguindo o método do algoritmo da divisão, é necessário procurar na tabuada do – 4 um número que, multiplicado por ele mesmo, aproxime-se de – 30. Esse número é o 8.

    Note que um aluno desatento diria que é o 7, pois, quando não é possível uma divisão exata, o resultado da multiplicação do quociente pelo divisor deve ser menor que o dividendo. Porém, como são números negativos, essa regra aplica-se de forma invertida. Logo, – 32 é menor que – 30. Portanto, o quociente é 8, e não 7.

    Note também que o número 32 aparece positivo no desenvolvimento do cálculo. Isso acontece porque o resultado do produto do quociente pelo divisor deve ser diminuído do dividendo. Dessa forma, teremos:

    – 30 = – 4·8 + r

    – 30 = – 32 + r

    – 30 + 32 = r

    r = 2

    Letra C.

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