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Exercícios sobre transmissão do movimento circular

Estes exercícios abordam as relações existentes entre frequência e velocidade na transmissão do movimento circular.

Questão 1

(UFRGS) A figura apresenta esquematicamente o sistema de transmissão de uma bicicleta convencional.

Na bicicleta, a coroa A conecta-se à catraca B por meio da correia P. Por sua vez, B é ligada à roda traseira R, girando com ela quando o ciclista está pedalando. Nessa situação, supondo que a bicicleta se move sem deslizar, as magnitudes das velocidades angulares, ωA, ωB e ωC, são tais que

a) ωA < ωB = ωR

b) ωA = ωB < ωR

c) ωA = ωB = ωR

d) ωA < ωB < ωR

e) ωA > ωB > ωR

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Questão 2

(UFPB) Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz por meio de uma corrente, acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado traseiro (catraca), sem que haja deslizamento entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, é acoplada à roda traseira de modo que as velocidades angulares da catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir figura representativa de uma bicicleta).

Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante, mantendo um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a velocidade escalar do ciclista é:

a) 2 m/s

b) 4 m/s

c) 8 m/s

d) 12 m/s

e) 16 m/s

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Questão 3

As duas polias da figura abaixo estão acopladas por meio de uma correia e estão girando em sentido anti-horário. Sabendo que o raio da polia 2 é o dobro do raio da polia 1, marque a alternativa que mostra a relação correta entre as frequências das polias.

a) f2= 2.f1

b) f1= 2,5.f2

c) f1= 4.f2

d) f2= 8.f1

e) f1= 2.f2

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Questão 4

Os lançamentos de foguetes são feitos preferencialmente em regiões do globo próximas à linha do equador. Marque a alternativa que explica o motivo pelo qual esses lançamentos são feitos em tais regiões.

a) As regiões próximas à linha do Equador possuem maior velocidade angular, o que auxilia no lançamento dos foguetes.

b) Próximo à linha do equador, a atuação da gravidade sobre o foguete é menor, facilitando o lançamento.

c) Nas regiões afastadas da linha do equador, não há velocidade angular suficiente para facilitar o lançamento dos foguetes.

d) Os lançamentos são feitos próximo à linha do Equador porque nessas regiões os valores da velocidade linear de rotação da Terra são maiores.

e) Nenhuma das alternativas.

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Respostas

Resposta Questão 1

LETRA “A”

A catraca B e a roda estão acopladas por eixo, portanto, possuem mesma velocidade angular (ωB = ωR). Como a catraca B está conectada à coroa A por correia, elas possuem a mesma velocidade angular, então:

vA = vB

ωA.RA = ωB.RB

Como RA > RB, a igualdade só poderá ser mantida se ωB > ωA. Portanto: ωA < ωB = ωR

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Resposta Questão 2

Como o acoplamento entre coroa e catraca é feito por uma corrente, sabemos que suas velocidades lineares são iguais.

VCATRACA = VCOROA

Como V = ω.R, temos:

ωCATRACA .RCATRACA = ωCOROA .RCOROA
ωCATRACA . R = 4.4R
ωCATRACA = 16 rad/s

O acoplamento da catraca com a roda é por eixo, portanto, a velocidade angular é igual, então:

ωCATRACA = ωRODA

16 = VRODA
       RRODA

16 = VRODA
       0,5

VRODA = 8 m/s

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Resposta Questão 3

Letra “E”

Para o acoplamento por correia, as polias apresentarão as mesmas velocidades angulares, logo:

v1 = v2

ω1.R1 = ω1.R1

Como a velocidade angular pode ser dada por ω = 2.π.f, em que f é a frequência de giro, temos:

2.π.f1.R1 = 2.π.f2.R2

f1.R1 = f2.R2

Sabendo que R2 = 2R1, temos:

f1.R1 = f2. 2R1

f1= 2.f2

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Resposta Questão 4

LETRA “D”

Todas as regiões do planeta possuem a mesma velocidade angular, portanto, de acordo com a relação v = ω.R, para as velocidades linear (v) e angular (ω), a região que possuir maior raio terá a maior velocidade linear. Essa velocidade maior auxilia o lançamento do foguete.

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