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Exercícios sobre movimento harmônico simples

Na resolução destes exercícios sobre movimento harmônico simples, você deve utilizar as equações que relacionam massa, velocidade, período e frequência de um sistema que oscila.

  • Questão 1

    (Unitau-SP) Um corpo de massa m, ligado a uma mola de constante elástica k, está animado de um movimento harmônico simples. Nos pontos em que ocorre a inversão no sentido do movimento:

    a) são nulas a velocidade e a aceleração

    b) são nulas a velocidade e a energia potencial

    c) o módulo da aceleração e a energia potencial são máximas

    d) a energia cinética é máxima e a energia potencial é mínima

    e) a velocidade, em módulo, e a energia potencial são máximas

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  • Questão 2

    (Osec-SP) Um móvel executa um movimento harmônico simples de equação

    onde t é dado em segundos e x em metros.

    Após 2,0 s, a elongação do movimento é:

    a) zero

    b) 2,0 m

    c) 3,5 m

    d) 5,7 m

    e) 8,0 m

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  • Questão 3

    Um oscilador massa-mola, cuja massa é 1 kg, oscila a partir de sua posição de equilíbrio. Sabendo que a constante elástica da mola é 60 N/m, calcule a velocidade angular e a frequência desse oscilador.

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  • Questão 4

    Um corpo de massa 3 kg está preso a uma mola de constante elástica 200 N/m. Quando ele é deslocado da sua posição de equilíbrio, passa a deslocar-se, executando o movimento harmônico simples e atingindo uma elongação máxima na posição 0,5 m. Determine a frequência e a amplitude desse movimento.

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    Alternativa c.

    Quando ocorre a inversão do sentido do movimento harmônico simples, a velocidade é nula e, consequentemente, a energia cinética também. Porém, a energia mecânica transforma-se completamente em energia potencial, que, por sua vez, assume seu máximo valor. Nesse instante, a aceleração também atinge seu valor máximo.

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  • Resposta Questão 2

    Considerando t igual a 2s, podemos reescrever a equação acima como:

    x = 8 . cos ( 0,125 π . 2)

    x = 8 . cos (0,25 π )

    x = 8 . 0,707

    x = 5,7 m

    Alternativa d

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  • Resposta Questão 3

    Dados:

    m = 1kg

    k = 60 N/m

    Calculamos a velocidade angular a partir da seguinte equação:

    ω = k
          √m

    ω = 60
           √1

    ω = 7,74 rad/s

    Agora, determinamos a frequência:

    ω = 2 π f

    7,74 = 2 π f

    f = 7,74
          2π

    f = 1,23 Hz

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  • Resposta Questão 4

    Dados:

    m = 3 kg

    k = 200 N/m

    Determinamos a frequência com a seguinte expressão:

    f =_1_. k
         2π  √m

    f = _1_. √200
          2π   √3

    f = _1_. 8,16
          2π

    f = 1,298 Hz

    Aproximadamente 1,30 Hz

    A amplitude corresponde à posição máxima de elongação da mola que, de acordo com o enunciado do exercício, é 0,5m. Portanto, a amplitude é 0,5 m.

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